Vectores y Ecuación de la Recta
Simulación 1 de 7
1. El Mapa del Tesoro (Componentes)
Un vector es una flecha que tiene magnitud (longitud) y dirección.
En un mapa, un vector `v = (x, y)` te dice cuánto moverte en 'x' (Este) y cuánto en 'y' (Norte).
Las instrucciones dicen: "Desde el origen (0,0), camina 3 al Este y 4 al Norte". ¿Cuáles son los componentes del vector `v`?
2. Ruta de Reparto (Suma de Vectores)
Sumar vectores es seguir un camino. Si vas de Casa a la Tienda (vector `u`) y luego de la Tienda al Parque (vector `v`), el resultado `w = u + v` es el camino directo de Casa al Parque.
Si `u = (2, 1)` y `v = (1, 3)`, ¿cuál es el vector resultante `w`?
3. El Zoom (Multiplicación Escalar)
Multiplicar un vector por un número (un "escalar") solo cambia su longitud (magnitud). `3v` es el mismo vector, pero 3 veces más largo.
Si tu vector de movimiento es `v = (2, 1)`, ¿cuál será el vector `3v`?
4. El Puerto y el Rumbo (Punto vs. Vector)
Esta es la idea CLAVE:
1. Un Punto `P` es un ancla. Es una ubicación fija (ej. el puerto).
2. Un Vector `v` es un rumbo. Es una dirección (ej. "Noreste").
Para definir una línea recta (la ruta de un barco), ¿qué dos piezas de información necesitas?
5. El Lanzamiento del Cohete (La Ecuación)
¡Aquí está la ecuación de la recta! `L(t) = P_0 + t * v`
Donde `P_0` es el Punto Inicial (la plataforma de lanzamiento).
`v` es el Vector Director (la trayectoria).
`t` es el Parámetro (el tiempo).
Observa el gráfico. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de inicio `P_0`?
6. El Parámetro 't' (Tiempo de Vuelo)
El parámetro 't' nos dice dónde estamos en la recta.
Si `t=0`, estás en `P_0`. Si `t=1`, estás en `P_0 + v`. Si `t=2`, estás en `P_0 + 2v`.
La ecuación de un cohete es `L(t) = (1, 1) + t * (2, 1)`.
¿Dónde estará el cohete en `t = 2` segundos?
P(2) = (1, 1) + (4, 2)
P(2) = ( , )
7. La Ruta del Submarino (Ecuación Completa)
¡Desafío final! Un submarino viaja en línea recta. Inicia en el punto `A = (1, 4)` y pasa por el punto `B = (3, 1)`.
Necesitamos un punto (`P_0`) y un vector (`v`).
1. Usemos `P_0 = A = (1, 4)`.
2. El vector director `v` es el viaje de A a B. Se calcula como `v = B - A`.
¿Cuáles son los componentes del vector `v = (B_x - A_x, B_y - A_y)`?
v = ( , )