Simulaciones

2. El "Poste" del Plano (Vector Normal)

Cada plano tiene un Vector Normal (`n`). Es una flecha que sale del plano en un ángulo perfecto de 90° (perpendicular).
Este vector `n = (A, B, C)` define la "inclinación" del plano.

En la ecuación del plano `Ax + By + Cz = D`, ¿qué parte define al Vector Normal?

3. La Clave del Paralelismo

Dos planos son paralelos SÓLO SI sus Vectores Normales apuntan en la misma dirección (es decir, si los vectores `n1` y `n2` son paralelos).

¿Qué debe cumplirse para que Plano 1 y Plano 2 sean paralelos?

4. Detectando Vectores Paralelos

Dos vectores son paralelos si uno es un "múltiplo" del otro.
Ej: `(1, 2, 3)` es paralelo a `(2, 4, 6)` porque `2 * (1, 2, 3) = (2, 4, 6)`.

El vector normal del Plano 1 es `n1 = (2, -4, 6)`. ¿Cuál de los siguientes vectores es paralelo a él?

5. Detectando Planos Paralelos

¡Ahora con ecuaciones completas! Solo mira sus vectores normales (A, B, C).

Plano 1: 3x - 1y + 2z = 9 --> n1 = (3, -1, 2)
Plano 2: 6x - 2y + 4z = 10 --> n2 = (6, -2, 4)

¿Son paralelos `n1` y `n2`? (Pista: ¿Es `n2 = 2 * n1`?)

6. Paralelos vs. Idénticos (El término 'D')

¡Cuidado! Si los vectores normales son paralelos, los planos pueden ser:
1. Paralelos: (Pisos distintos, `D` es diferente).
2. Idénticos: (¡El mismo piso!, `D` también es un múltiplo).

Plano 1: x + y + z = 5
Plano 2: 3x + 3y + 3z = 15
Si divides el Plano 2 entre 3, obtienes `x + y + z = 5`. ¡Son el mismo plano!

Ahora tú: ¿Son `x + 2y = 4` y `3x + 6y = 12` paralelos o idénticos?

7. Encontrando el Nuevo Piso

¡Desafío final! Encuentra la ecuación del plano que es paralelo a `x + 2y - z = 4` y que pasa por el punto `(1, 1, 1)`.

1. Copia el Vector Normal: El nuevo plano debe ser `x + 2y - z = D`.
2. Encuentra 'D': Reemplaza el punto `(x=1, y=1, z=1)` en la nueva ecuación para hallar 'D'.