Operaciones entre Funciones
Simulación 1 de 7
1. Combinando Máquinas
Al igual que combinas números (2+3), puedes combinar funciones. Las operaciones básicas (suma, resta, etc.) simplemente combinan las "salidas" de dos máquinas de función.
Si `f(x)` calcula el costo de una hamburguesa y `g(x)` el de una bebida, ¿qué representa `(f+g)(x)`?
2. Suma: (f + g)(x)
La suma `(f+g)(x)` es simplemente `f(x) + g(x)`. ¡Solo suma los términos semejantes!
Si f(x) = 2x + 1 (Costo Hamburguesa) y g(x) = x + 3 (Costo Bebida), ¿cuál es la fórmula de la función `(f+g)(x)` (Costo Total)?
(f+g)(x) =
3. Resta: (I - C)(x) = Ganancia
La resta `(f-g)(x)` es `f(x) - g(x)`. Una aplicación clave es la Ganancia: Ganancia = Ingresos - Costos.
La función de Ingreso (verde) es I(x) = 10x. La de Costo (rojo) es C(x) = 4x + 18.
Calcula la función de Ganancia `G(x) = I(x) - C(x)`. (¡Cuidado con el paréntesis!)
G(x) =
4. Multiplicación: (l * a)(x) = Área
La multiplicación `(f*g)(x)` es `f(x) * g(x)`. La mejor analogía es el área de un rectángulo.
El largo de un jardín es `l(x) = x + 3` y el ancho es `a(x) = x`. ¿Cuál es la función `A(x) = (l*a)(x)` que describe el área?
A(x) =
5. División: (f / g)(x) y el Dominio
La división `(f/g)(x)` es `f(x) / g(x)`. Aquí hay una regla CRÍTICA: ¡El denominador `g(x)` no puede ser cero!
Si f(x) = x + 5 y g(x) = x - 3, creamos la función `h(x) = f(x) / g(x)`.
¿Para qué valor de 'x' se rompe esta función (es decir, `g(x) = 0`)?
x =
6. Composición: La Línea de Ensamblaje
¡La más interesante! La composición `(f o g)(x)` significa `f(g(x))`.
La salida de la máquina 'g' se convierte en la entrada de la máquina 'f'.
En esta fábrica:
1. La máquina g(x) = x + 2 (Añade 2).
2. La máquina f(x) = 3x (Multiplica por 3).
Si metemos un x = 5, ¿cuál es el resultado final?
7. Composición: La Fórmula Maestra
Ahora, creemos la fórmula general para `(f o g)(x)` usando:
f(x) = x² (Eleva al cuadrado)
g(x) = x + 1 (Suma 1)
Para encontrar `f(g(x))`, "metemos" la función `g(x)` completa (es decir, 'x+1') dentro de la 'x' de la función `f(x)`.
(f o g)(x) =