Sistemas de 3 Ecuaciones

Simulación 1 de 7

1. ¿Qué es la Solución? (Gráficamente)

A diferencia de las líneas (2D), un sistema de 3x3 representa tres planos en el espacio 3D. La solución es donde los tres planos se encuentran.

Si tres planos se cruzan en un solo punto, ¿qué tipo de solución tenemos?

Solución Única

(Un solo punto)

Infinitas Soluciones

(Se cruzan en una línea)

Sin Solución

(Son paralelos o se cortan 2 a 2)

2. La Tienda Deportiva

En una tienda, compras 1 balón (x), 2 bates (y) y 1 guante (z) por un total de $15.

Plantea la ecuación que modela esta compra:

x + y + z =

3. Paso 1: Eliminar 'z'

¡Empecemos a resolver! El objetivo es reducir el sistema 3x3 a uno 2x2.

Dadas estas dos ecuaciones, súmalas para eliminar la variable 'z'.

(Ec 1) x + y + z = 6 (Ec 2) 2x + y - z = 1 -------------------

¿Cuál es la nueva Ecuación 4 resultante?

(Ec 4) x + y =

4. Paso 2: Eliminar 'z' (de nuevo)

¡Genial! Ahora debemos eliminar la misma variable 'z', pero usando un par diferente de ecuaciones.

Suma la Ecuación 2 y la Ecuación 3 para eliminar 'z'.

(Ec 2) 2x + y - z = 1 (Ec 3) x - 2y + z = 2 -------------------

¿Cuál es la nueva Ecuación 5 resultante?

(Ec 5) x + () y =

5. Paso 3: Resolver el Sistema 2x2

¡Esto ya lo sabes hacer! Has creado un nuevo sistema 2x2.

Resuelve este sistema para encontrar 'x' e 'y'. (¡Puedes usar sustitución o igualación!)

(Ec 4) 3x + 2y = 7 (Ec 5) 3x - y = 3

x =

y =

6. Paso 4: Sustitución Inversa

¡Casi listo! Ya sabemos que x = 1 e y = 2.

Toma estos valores y sustitúyelos en una de las ecuaciones originales (por ejemplo, la Ecuación 1) para encontrar 'z'.

Ecuación 1: x + y + z = 6

Sustituir: (1) + (2) + z = 6

Resolver: 3 + z = 6

z =

7. Desafío: Sistema Completo

¡Tu turno! Demuestra lo que has aprendido.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones y encuentra los valores de x, y, z.

(1) x + y + z = 9 (2) x - y + z = 3 (3) x + y - z = 1

La solución es:

x =
y =
z =

¡Evaluación Completada!

Tu puntaje final es:

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