Ecuaciones con dos incógnitas

1. La Tienda de Snacks

Vas a la tienda. Las manzanas (x) cuestan $1 y los jugos (y) cuestan $2. Gastaste un total de $10. La ecuación que modela esto es: 1x + 2y = 10.

Una "solución" es un par de valores (x, y) que hace que la ecuación sea verdadera. ¿Cuál de las siguientes compras es una solución correcta?

Compra A:

4 manzanas (x=4)

4 jugos (y=4)

Compra B:

6 manzanas (x=6)

2 jugos (y=2)

Compra C:

5 manzanas (x=5)

3 jugos (y=3)

2. Puntos en la Línea

Una sola ecuación lineal tiene infinitas soluciones, que forman una línea recta. Vamos a encontrar algunos puntos para la ecuación: y = 2x + 1.

Completa la tabla de valores. Para cada valor de (x), calcula el valor correspondiente de (y).

x	y = 2x + 1
0
1
2

3. El Punto de Encuentro

Un "sistema" son dos o más ecuaciones. La solución del sistema es el punto (x, y) donde las líneas se cruzan, ¡es el único punto que funciona para AMBAS ecuaciones!

Ana ahorra con la ecuación: y = 2x + 10 (empieza con $10 y ahorra $2 por día).
Ben ahorra con la ecuación: y = 3x + 5 (empieza con $5 y ahorra $3 por día).

¿En qué día (x) tendrán ambos la misma cantidad de dinero (y)?

Día (x) =

4. Método de Sustitución

En un cine, 2 boletos de adulto (x) y 1 de niño (y) cuestan $25. Sabemos que un boleto de adulto cuesta $5 más que el de niño.

Ecuación 1: 2x + y = 25
Ecuación 2: x = y + 5

Vamos a "sustituir" la Ecuación 2 dentro de la Ecuación 1. Completa los espacios:

Paso 1: 2( ) + y = 25

Paso 2: y + + y = 25

Paso 3: y = 15

Paso 4: y =

5. Método de Igualación

A veces es fácil despejar la misma variable en ambas ecuaciones.

Ecuación 1: y = 4x - 1
Ecuación 2: y = 2x + 3

Si y = y, entonces podemos "igualar" las otras dos partes. Completa los espacios:

Paso 1: 4x - 1 =

Paso 2: 4x - 2x = 3 +

Paso 3: 2x =

Paso 4: x =

6. El Desafío del Food Truck

¡Tu turno! Usaste los métodos anteriores, ahora resuelve un problema completo.

En tu "food truck", vendes tacos (x) y burritos (y).
· Vendes un total de 50 productos: x + y = 50
· Ganas un total de $190 (Tacos a $3, Burritos a $5): 3x + 5y = 190

Resuelve el sistema. ¿Cuántos tacos y burritos vendiste?

Tacos (x) =

Burritos (y) =

7. ¿Cuántas Soluciones Hay?

No todos los sistemas tienen una sola solución. A veces las líneas son paralelas (ninguna solución) o son la misma línea (infinitas soluciones).

Relaciona cada sistema de ecuaciones con su tipo de solución:

y = 2x + 1
y = 3x - 5

y = 4x + 2
y = 4x + 6

y = 3x + 1
2y = 6x + 2

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