Sistemas de 3 Ecuaciones
Simulación 1 de 7
1. El Triatlón (Concepto)
Resolver un sistema de 3x3 es encontrar un trío de valores (x, y, z) que funcione en las tres ecuaciones al mismo tiempo.
Imagina un triatlón: x=Correr, y=Nadar, z=Bici.
(2) x + 2y - z = 2
(3) 2x + y + 2z = 10
Un atleta propone la solución (x=1, y=2, z=3). ¿Es correcta? ¡Comprueba!
2. El Punto de Encuentro 3D
Cada ecuación de 3 variables representa un plano en el espacio 3D. La solución (x, y, z) es el único punto donde esos tres planos se cruzan.
¿Qué representa el punto brillante en el centro?
3. El Puesto del Granjero (Estrategia)
El método más común es la eliminación. Eliges una variable para eliminar (por ejemplo, 'z') y usas pares de ecuaciones para crear un sistema más simple de 2x2.
(2) x + 2y - z = 2
(3) 2x + y + 2z = 10
Viendo las ecuaciones 1 y 2, ¿cuál es la forma MÁS FÁCIL de eliminar 'z'?
4. Paso 1: Crear Ecuación A
¡Genial! Vamos a sumar (1) y (2) para eliminar 'z'. Completa la ecuación resultante (Ecuación A).
(2) + (x + 2y - z = 2)
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(A) x + y =
5. Paso 2: Crear Ecuación B
¡Perfecto! Ya guardamos la Ecuación A. Ahora debemos eliminar 'z' OTRA VEZ, usando un par diferente (ej. 2 y 3). Multiplicamos (2) por 2 y la sumamos a (3).
(3) + (2x + y + 2z = 10)
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(B) x + y =
6. Paso 3: Resolver el Sistema 2x2
¡Lo lograste! Creaste un sistema 2x2 con tus Ecuaciones A y B. Esto ya lo sabes hacer.
Resuelve este sistema. ¿Cuánto valen 'x' e 'y'?
7. Paso 4: La Sustitución Final
¡Ya casi! Has descubierto que x=1 y y=2. Ahora, vuelve a CUALQUIER ecuación original (la 1 es la más fácil) y encuentra 'z'.
(1) + (2) + z = 6
3 + z = 6
z =
¡La solución completa es (1, 2, 3)!