Funciones Cuadráticas
Simulación 1 de 7
1. El Tiro de Baloncesto
Las funciones cuadráticas describen la trayectoria de cualquier objeto lanzado al aire, como una pelota, el agua de una fuente o un cohete.
¿Cómo se llama la forma curva que describe la pelota al ser lanzada?
2. Carita Feliz vs. Carita Triste (Concavidad)
La forma `y = ax² + bx + c` lo controla todo. El coeficiente "a" (el número junto a x²) decide si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
y = x² (a = 1)
y = -x² (a = -1)
¿Qué tipo de valor "a" (positivo o negativo) crea una "carita feliz" (abre hacia arriba)?
3. El Lanzamiento del Cohete (Intercepto-Y)
El término "c" en `y = ax² + bx + c` es el más fácil: es el intercepto-Y, o el punto de inicio en el eje vertical (cuando x=0).
Un cohete despega desde una plataforma. Su trayectoria es `y = -x² + 4x + 2`. ¿A qué altura "y" estaba el cohete en el segundo 0 (x=0)?
4. El Punto Más Alto (Vértice)
El vértice es el punto más importante. Es el punto MÁXIMO (en una "carita triste") o MÍNIMO (en una "carita feliz").
En el lanzamiento de la pelota `y = -x² + 4x`, ¿cuáles son las coordenadas (x, y) del vértice (el punto más alto)?
5. Puntos de Aterrizaje (Raíces)
Las raíces (o "ceros" o "interceptos-x") son los puntos donde la parábola cruza el eje horizontal (donde y=0). ¡Son las soluciones de la ecuación!
¿En qué valores de 'x' aterriza el objeto de la gráfica `y = -x² + 4`?
6. El Puente y el Río (Discriminante)
El discriminante (`b² - 4ac`) es un cálculo rápido que te dice cuántas raíces (soluciones) hay, sin tener que resolver toda la ecuación.
Discriminante > 0
(Positivo)
Cruza 2 veces
Discriminante = 0
(Cero)
Toca 1 vez
Discriminante < 0
(Negativo)
No toca (0 veces)
Si un puente (parábola) cruza un río (eje-x) en dos puntos distintos, ¿cómo es su discriminante?
7. Maximizando Ganancias (Cálculo)
¡Desafío final! La ganancia de una tienda se modela por `G(x) = -2x² + 80x - 500`, donde 'x' es el número de productos vendidos.
Para encontrar la MÁXIMA ganancia, debes encontrar el vértice.
Usa la fórmula del vértice `x = -b / (2a)`.
(a = -2, b = 80, c = -500)
x = productos